« La vraie carte de l'Afrique n'est pas celle que vous connaissez », Mercator, les marins et les mathématiciens, Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française, Les représentations planes cylindriques de la Terre, Projection équivalente cylindrique de Lambert, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Projection_de_Mercator&oldid=176498474, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. π λ ) La France métropolitaine est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV (Corse). ln Avantages, inconvénients et exemples de la projection Mercator Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. cos Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface … les données non projetées, qui ont un système de coordonnées NB: les données sans système de projection ni système de coordonnées ne sont tout simplement pas géographiques. 2 • Comprendre les projections SYSTÈMES DE COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES Un système de coordonnées géographiques (SCG) utilise une surface sphérique en trois dimensions pour définir des Projection de Peters (cylindrique) • Equivalente, 1970, Arno Peters • Cette représentation montre des rapports de superficies entre les continents proches de la réalité, mais elle déforme complètement leurs contours. De nos jours, la projection Mercator continue à être l'une des plus utilisées. Les parallèles sont dessinés comme des droites horizontales parallèles, les méridiens sont dessinés comme des droites perpendiculaires aux parallèles donc ils sont parallèles entre eux (contrairement à la réalité où les méridiens sont concentriques et se rejoignent aux pôles). ⁡ La fonction Récupérée le 13 octobre 2017 de merriam-webster.com, Mercator Projection v. Projection Gall-Peters. « Caractéristiques, types, utilisations, avantages, inconvénients de la projection azimutale, Historique de projection de Peters, caractéristiques, avantages et inconvénients ». 2 Comment fonctionne la projection Gerardus Mercator? ⁡ Ce ballon sera enveloppé dans un cylindre de papier, de sorte que la ligne de l’Équateur soit le seul point de contact entre le ballon et le cylindre. La projection Hammer . Il tente de respecter à la fois la surface et la forme des différents continents. ( En effet, les services de positionnement global de Google, Bing, OpenStretMaps et Yahoo reposent sur ce type de projection cartographique. ↦ + », Strabon, Ecole nationale des sciences géographiques. Méridiens et parallèles forment alors un quadrillage. Ce mode de représe… Ce n'est qu'après l'invention des logarithmes que le lien est fait entre le calcul de Wright et les tables de logarithmes (Henry Bond vers 1645[9]) et que la formule exacte est établie. + Le « cylindre » qui correspond à une entreprise effectuant des recrutements réguliers. La projection de Mercator est proportionnelle. tout dépend de la région du globe que tu souhaites voir le mois déformée. Cela signifie que pour compenser la distorsion nord-sud (de pôle à pôle), une distorsion est-ouest est également introduite. Les projections spéciales - qui n'ont de sens que si vous avez photographié une sphère complète - se déclinent en plusieurs variantes : La projection Panini . Pour en savoir plus sur la projection de Mercator . Ces calculs ont permis aux marins de transformer les mesures de la projection en degrés de latitude facilitant la navigation. ) Les formes les plus proches de l'équateur seront projetées presque parfaitement. ⁡ La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. En plus de créer une projection, Mercator a publié une formule géométrique qui corrigeait la distorsion présentée sur sa carte. La projection de Goode pseudo-cylindrique a été proposée par John Paul Goode en tant qu’alternative à la projection de Mercator. Une légère différence existe car il faudrait prendre en compte la correction du modèle elliptique. La carte est centrée sur le point de latitude et longitude 0. Pour obtenir la position du pixel horizontal représentant la longitude λ (en degrés), il suffit d'appliquer la formule donnée précédemment : x Pour cette raison, la projection Mercator continue d’être privilégiée. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. 2 La projection Cylindrique. φ Sa carte, publiée en 1569, malgré ses imprécisions, rencontre un succès certain. 9. ) Pour ce faire, une carte permettant de conserver les angles et permettant donc de tracer facilement des loxodromies était souhaitable. y = f 2 ( φ , λ ) {\displaystyle y=f_ {2} (\varphi ,\lambda )} où. On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. π Pour être capable de créer des cartes aussi précisément que possible, des personnes ont étudié, modifié, et produit beaucoup de sortes différentes de projections. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considèrerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. × = Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)]. La projection Mirror Ball . C'est donc par sommation discrète[5] que Mercator établit la place des différents parallèles avec un pas de 5° : si le parallèle de latitude φi se place sur la carte à une distance yi de l'équateur, le parallèle de φi+5 se place sur la carte à une distance yi+5⁄cos(φi). Pour simplifier le problème, il est possible de négliger le faible aplatissement de la Terre (1/298,25). w La projection cylindrique de Mercator, si elle respecte les angles, présente, en revanche, ... L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . La représentation des contours des continents sur une sphère est ainsi courante et il existe des « globes terrestres » de toutes tailles. Comme il s'agit d'une projection, l'intervention de la lumière est nécessaire. 360 La projection de Mercator montre que le Groenland a la taille de l’Afrique, que l’Alaska est plus grand que le Brésil et que l’Antarctique est une étendue infinie de glace. La projection orthographique. ) Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. Cependant, à mesure qu'ils s'éloignent du parallèle, les formes se déforment et s'élargissent. Un compromis entre l'orthodromie (chemin le plus court) et la loxodromie (chemin à cap constant) est une trajectoire permettant de relier plusieurs points d'une orthodromie par une loxodromie[3]. {\displaystyle x=w\times {\frac {\lambda +180}{360}}} Le principe de représentation sur un canevas orthogonal avait été esquissé par Dicéarque, Strabon[2] et utilisé par Marinos de Tyr. Le parallèle de latitude 45° sera donc situé à 15,9×ln(tan(67,5°)) cm soit environ 139 mm de l'équateur. Il était également connu des Chinois au Xe siècle. En fait, le Groenland a la taille du Mexique, le territoire de l’Alaska est le cinquième de celui du Brésil et l’Antarctique est un peu plus grand que le Canada. Cette révélation détermina chez le visiteur une brusque projection en avant de toute la partie supérieure de son être (Courteline, Ronds-de-cuir, 1893, 1 er tabl., ii, p.38). Ce système de navigation ne fait pas prendre le chemin le plus court (soit l'orthodromie) mais permet de naviguer à la boussole. ⁡ Mercator s'attèle à la tâche et fournit en 1569 une carte qui satisfait presque les deux exigences des navigateurs. À la latitude φ, il y a déformation du parallèle - en effet, sur la Terre, la longueur du parallèle à la latitude φ est plus petite d'un facteur cos(φ) que celle de l'équateur alors que sur la carte, par construction, tous les parallèles ont même longueur. Cette projection cartographique a été critiquée pour le fait qu’elle fausse les formes à mesure qu’elle se rapproche des pôles, ce qui rend les masses terrestres plus grandes qu’elles ne le sont en réalité. Le globe terrestre est entouré par un cylindre de papier qui est tangent à l'équateur. Distinguons : les données projetées, qui ont un système de projection (!) C'est une autre raison pour laquelle les services de cartographie Web utilisent ce type de projection et pas d'autres. Récupéré le 13 octobre 2017 de geography.hunter.cuny.edu, Projection Mercator. Pour obtenir la position du pixel vertical de la latitude φ (en radians) : y Réponse Enregistrer. Les défenseurs de Mercator soulignent que le cartographe n'a pas créé cette projection avec l'intention d'enseigner la géographie, mais de faciliter l'exploration par la navigation. Lorsque celles-ci sont exprimées en degrés, une conversion par multiplication par π/180 est nécessaire [11]. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. [ tan Puisqu'on utilise une projection cylindrique, x est une fonction affine de λ et y ne dépend que de φ. ( Soit la carte illustrant cet article (ayant, en pixels, une hauteur h = 724 et une largeur w = 679). φ tan La projection de Mercator étant basée sur un cylindre, il est difficile de représenter les zones polaires de la planète Terre. In this mathematical transformation, Mercator did not employ a tangent cylinder nor is it ever employed in this projection. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. {\displaystyle f:\varphi \mapsto \ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]} Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. Les navigateurs souhaitaient donc une représentation cartographique de la sphère terrestre dans laquelle les méridiens seraient représentés par des droites parallèles équidistantes et les parallèles par des droites perpendiculaires aux méridiens (soit une projection cylindrique directe[4]). π f Le souhait des navigateurs du XVIe siècle était de connaitre la route à suivre à cap constant pour se rendre d'un point du globe à l'autre. L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . 180 Cette déformation en abscisse de 1/cos(φ) doit être reproduite en ordonnée, si l'on souhaite la conservation des angles. 2 2 π La valeur de λ0 est 65°. cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. ( Cela a par exemple pour conséquence la vision d'une égalité de surface entre le Groenland et l'Afrique alors que cette dernière est 14 fois plus grande. La projection de Mercator est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles. Elle a cependant pour effet des déformations sur les distances et les aires[1]. En effet, une distorsion s’accroît au fur et à mesure de l'éloignement de l'équateur vers les pôles. Après avoir exposé les différents systèmes de projection aujourd’hui en usage dans les planétariums, les auteurs s’intéressent plus particulièrement au développement récent du système numérique, analysant les avantages et les inconvénients de cette technologie dont l’utilisation est de plus en plus répandue. Manteau sali par des projections de boue. Le planisphère n°3 cherche à donner une nouvelle représentation de la Terre en établisant une projection polaire. Il y avait bien depuis l'antiquité des projections de la sphère terrestre qui conservaient les angles : les projections stéréographiques, mais elles ne transformaient pas les méridiens en droites parallèles et rendaient donc difficile la construction d'une loxodromie. This conception did not originate with him, but is a later invention. D'autres projections peuvent rendre un bâtiment carré rectangulaire, car la distorsion n'existe que dans une seule direction. Pour cette raison, on observe que le Groenland a la taille de l’Afrique alors qu’en réalité il s’agit de la taille du Mexique. h Cependant, c’était le premier à fournir aux gens les moyens d’explorer et de naviguer à travers les mers. La plupart des cartes marines utilisent la projection de Mercator. ⁡ Olivier H. il y a 1 décennie. tan 4 4 φ 4 Projection de Mercator : définition et explication . S'il y a un angle de 90 ° dans le plan réel, la projection affichera un angle de même amplitude. Pour avoir une idée du fonctionnement de la projection de Mercator, il suffit d’imaginer que nous avons un globe translucide. À mesure que la projection de Mercator s'éloigne de la ligne de l'équateur, la représentation de la surface de la Terre se déforme.Cette distorsion rend les formes qui sont dans les pôles plus grandes qu'elles ne le sont réellement. ( Cet élément rend la projection cylindrique utile lors de la construction de cartes de navigation. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. ⁡ Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. Quand celui-ci s’impose de par la longueur du trajet (San Francisco - Yokohama par exemple) l’orthodromie peut être portée sur la carte de Mercator. C'est une autre raison pour laquelle Google Maps et d'autres applications similaires préfèrent Mercator avant d'autres projections. ) Terms in this set (10) cylindrique (inconvénient) Les parallèles ont tous la même taille alors qu'ils rétrécissent à l'approche des pôles. Avant la projection de Mercator, il existait déjà des cartes montrant toute l'étendue de la planète Terre. Récupéré le 13 octobre 2017 de wikipedia.org, Projection Mercator (cartographie). w Pour représenter la surface de la Terre simplement et avec un minimum d’erreur, la solution consisterait à dessiner les contours des continents sur un ellipsoïde de révolution. L'échelle précise donc, en prenant pour circonférence de la terre 40 000 km, que 100 cm représentent 2 π radians, la valeur de n est donc de 50/π , soit environ 15,9. Réponse favorite. D'un point de vue mathématique, une projection permet d'établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la surface développable) une correspondance telle que : x = f 1 ( φ , λ ) {\displaystyle x=f_ {1} (\varphi ,\lambda )} et. Chaque projection a ses avantages et ses désavantages. Elle n'est en revanche plus conforme, c'est-à-dire qu'elle ne préserve pas les angles et donc la forme des continents. Les applications de Google Maps, Bing Maps et OpenStreetMap sont basées sur la projection Mercator. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection … Les parallèles qui dans la réalité ont un éca… Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. ln Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. = Description. On ne connait pas exactement son raisonnement mais on peut le reconstituer[5]. La quantité d'étirement est la même à n'importe quelle latitude choisie sur toutes les projections cylindriques, et est donnée par la sécante de la latitude comme un multiple de l'échelle de l'équateur. Il n'utilise pas de cylindre tangent à la sphère et ne tente pas de faire une projection centrale[6], mais construit une carte quadrillée dans laquelle tous les méridiens sont parallèles et équidistants, et tous les parallèles perpendiculaires aux méridiens. φ . Son modèle est ensuite amélioré par Edward Wright en 1599 dans son Certaine errors in navigation[7] en prenant un pas plus fin[8] de 1'. Le pixel (0,0) est en haut à gauche. Les différentes saillies cylindriques se distinguent les unes des autres uniquement par leur étirement nord … y Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. 1 obspm.fr. 2 La répartition par sexe : qui présente une utilité du fait de la législation relative à la parité et aux différentes attentes en matière de durée et d’aménagement du temps de travail. Les cartes qui ont été réalisées jusqu’à présent étaient descriptives et portaient principalement sur la représentation des secours et des cours d’eau. Cylindrique (inconvénients) Les pôles sont des points dans la réalité, mais dans cette projections ce sont des lignes.

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